美股和美联储总资产规模，真的稳定相关吗？
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我们有时在看美股市场分析的时候，可能会看到这样一张图，内容是2008年11月-2013年12月，美联储三轮qe过程中，美联储资产负债表规模，与美股的走势对比。
从下图可以看到，随着美联储资产负债表规模的扩大，美股也在持续上涨，两者看起来有比较明显的正相关性。那么似乎也可以得到一个推论：即如果美联储缩表，可能会带来美股下跌，从而使得美联储投鼠忌器，不敢轻易退出宽松政策。
图：美联储总资产（蓝，左侧数据）、标普500（橙，右侧数据）
但是如果我们拉长一下时间线，就可以看到这个推论似是而非。因为自2014年10月qe结束，一直到2017年10月份开始缩表，美联储总资产规模是持平，或者下降的，但是在这段时期，美股仍然是整体上涨的。
其实，从直观来看，美联储总资产规模，和标普500指数，都是非平稳序列，而对于非平稳序列而言，直接做回归分析是不合适的，因为会产生“伪回归”问题。直觉观察相关性也是不可靠的。
我们以标普500指数为例，从单位根检验结果可以看到，美股指数是非平稳序列。
对于两个非平稳序列的相关性分析，需要先做协整检验。协整的大概意思是，两个序列虽然是非平稳的，但是如果两个序列的回归残差是平稳的，那么意味着这两个序列，具有长期稳定的相关性。
协整建议的第一种方法，是先对两个序列做回归，然后检验回归残差的平稳性。我们将标普500指数，对美联储总资产规模做回归，然后检验平稳性。
从检验结果可以看到，残差仍然是非平稳的。也就是说，标普500指数，与美联储总资产规模之间，没有长期稳定的相关性。这从下图的残差图中也可以看到。
协整建议的第二种方法，是johansen最大似然协整秩检验。从检验结果上可以看到，同样是不存在协整关系。
对于不存在协整关系的非平稳序列，回归分析是没有统计学意义的。比如我们以上一轮美联储taper后的2013年5月-2013年12月为例，拟合误差修正模型（ecm），结果显示，美联储总资产规模的变动，对美股指数的相关性不显著。
从经验上也是容易理解的，美股市场是最发达的金融市场之一，其收益变化近似于白噪声，自然无法用美联储总资产这个单一指标来有效预测。
这也提示我们，宏观数据之间，可能会有稳定的相关性，但是从宏观数据向金融市场落地的时候，需要谨慎，因为金融市场的短期走势往往是白噪声，难以通过低频的宏观数据来可靠预测。